Question

4．已知椭圆E的中心为坐标原点，长轴的长为8，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，抛物线C的准线与椭圆E交于A，B两点，则|AB|=（　　）

• A． 3
• B． 6
• C． 9
• D． 12

Answer 1

分析 由题意知，2a=8，抛物线C：y²=8x的焦点为（2，0），准线为x=-2，从而写出椭圆的标准方程为$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1，从而联立方程解出A，B的坐标，从而解得．

解答 解：由题意知，2a=8，
故a=4，
抛物线C：y²=8x的焦点为（2，0），准线为x=-2，
故c=2，
故椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{12}$=1，
故联立方程得，
$\left\{\begin{array}{l}{\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}=1}\\{x=-2}\end{array}\right.$，
解得，x=-2，y=±3，
故A（-2，3），B（-2，-3），
故|AB|=6，
故选：B．

点评 本题考查了抛物线与椭圆的基本性质的应用，同时考查了学生的化简运算能力．