题目内容

已知双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的渐近线方程为y=±
3
x，则以它的顶点为焦点，焦点为顶点的椭圆的离心率等于（　　）
A．
1
2
B．
2
2
C．
3
2
D．1
∵双曲线的方程是
x2
a2
-
y2
b2
=1，∴它的渐近线方程为y=±
b
a
x
由此可得
b
a
=
3
，可得b=
3
a，c=
a2+b2
=2a
设所求椭圆的方程为
x2
a12
+
y2
b12
=1（a1＞b1＞0）
∵椭圆的顶点为双曲线的焦点，焦点为双曲线的顶点
∴a1=c=2a，且椭圆的半焦距c1=a
因此，该椭圆的离心率e=
c1
a1
=
a
2a
=
1
2

故选：
1
2
练习册系列答案
相关题目
经过双曲线x2-
y2
3
=1的左焦点F1作倾斜角为
π
6
的直线AB，分别交双曲线的左、右支为点A、B．
（Ⅰ）求弦长|AB|；
（Ⅱ）设F2为双曲线的右焦点，求|BF1|+|AF2|-（|AF1|+|BF2|）的长．
双曲线
y2
2
-x2=1的焦点坐标是（　　）
A．（0，±1）B．（±1，0）C．（0，±
3
）		D．（±
3
，0）
已知双曲线C：
x2
16
-
y2
9
=1，以C的右焦点为圆心且与C的渐近线相切的圆的半径是______．
以双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是______．
已知双曲线
x2
16
-
y2
9
=1的左、右焦点分别为F1，F2，若双曲线上一点P使∠F1PF2=90°，则△F1PF2的面积是______．
以F1（-4，0），F2（4，0）为焦点的等轴双曲线的标准方程为______．
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的离心率e=
5
3
，则该双曲线的一条渐近线方程为（　　）
A．y=
4
3
x		B．y=
3
4
x		C．y=
4
5
x		D．y=
3
5
x
若双曲线
x2
a2
-
y2
b2
=1的两条渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率是（　　）
A．
3
B．
3
2
C．2D．
2

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