题目内容
14．直线x+y=1与曲线y=$\sqrt{a-{x}^{2}}$（a＞0）恰有一个公共点，则a的取值范围是（ ）| A． | a=$\frac{1}{2}$ | B． | a＞1或a=$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$≤a＜1 | D． | $\frac{1}{2}$＜a＜1 |
分析 将曲线y=$\sqrt{a-{x}^{2}}$（a＞0）看成一个半圆，画出直线x+y=1与半圆恰有一个公共点时的情况，求解a的取值范围即可．
解答 
解：由曲线y=$\sqrt{a-{x}^{2}}$（a＞0），知y≥0，
等式两边同时平方，整理可得x2+y2=a2，
即曲线y=$\sqrt{a-{x}^{2}}$（a＞0）是以（0，0）点为圆心，以$\sqrt{a}$为半径的半圆（y≥0）
已知直线x+y=1，可在直角坐标系中给出图象（如下图）
由图象可知，当半圆的半径$\sqrt{a}$＞1即a＞1时或者半圆与直线相切时恰有一个公共交点，
当半圆与直线相切时，圆心（0，0）到直线的距离即为半圆的半径，此时$\sqrt{a}$$\frac{|-1|}{\sqrt{2}}$，即a=$\frac{1}{2}$
所以当直线x+y=1与曲线y=$\sqrt{a-{x}^{2}}$（a＞0）恰有一个公共点时，a的取值范围是a=$\frac{1}{2}$或a＞1．
故选：B．
点评 对于直线和圆的交点个数问题，采用数形结合的思想来考虑较为直观、简单．是中档题．
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节排器等级及利润率如表所示（$\frac{1}{10}$＜a＜$\frac{1}{6}$）．
（1）视概率分布直方图中的频率为概率，则
①若从甲型号节排器中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；
②若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望Eξ；
（2）从长期来看，投资哪种型号的节排器平均利润率较大？
节排器等级及利润率如表所示（$\frac{1}{10}$＜a＜$\frac{1}{6}$）．
| 综合得分k的取值范围 | 节排器等级 | 节排器利润率 |
| k≥85 | 一级品 | a |
| 75≤k＜85 | 二级品 | 5a2 |
| 70≤k＜75 | 三级品 | a2 |
①若从甲型号节排器中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，再从这10件节排器中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；
②若从乙型号节排器中随机抽取3件，求二级品数ξ的分布列及数学期望Eξ；
（2）从长期来看，投资哪种型号的节排器平均利润率较大？
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| A． | [$\frac{2}{3}$，1] | B． | [1，9] | C． | [$\frac{2}{3}$，9] | D． | [$\frac{\sqrt{6}}{3}$，3] |
