题目内容
4．已知直线Ax+By+1=0．若A，B是从-3，-1，0，2，7这5个数中选取的不同的两个数，则直线的斜率小于0的概率为$\frac{1}{5}$．分析 先求出基本事件总数，由直线的斜率k=-$\frac{A}{B}$＜0，得A，B同号，利用列举法求出A，B的可能取值的情况，由此能求出直线的斜率小于0的概率．
解答 解：∵直线Ax+By+1=0，A，B是从-3，-1，0，2，7这5个数中选取的不同的两个数，
∴基本事件总数n=${A}_{5}^{2}$=20，
∵直线的斜率p=-$\frac{A}{B}$＜0，
∴A，B同号，
∴A，B的可能取值为（-3，-1），（-1，-3），（2，7），（7，2），共4个，
∴直线的斜率小于0的概率k=$\frac{4}{20}=\frac{1}{5}$．
故答案为：$\frac{1}{5}$．
点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线的性质和列举法的合理运用．
练习册系列答案
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14．直线x+y=1与曲线y=$\sqrt{a-{x}^{2}}$（a＞0）恰有一个公共点，则a的取值范围是（ ）
| A． | a=$\frac{1}{2}$ | B． | a＞1或a=$\frac{1}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$≤a＜1 | D． | $\frac{1}{2}$＜a＜1 |
19．
如图所示，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），⊙O：x2+y2=b2，点A、F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O上的动点，且$\frac{{|{PA}|}}{{|{PF}|}}$为定值，则椭圆C的离心率为（ ）
如图所示，已知椭圆C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0），⊙O：x2+y2=b2，点A、F分别是椭圆C的左顶点和左焦点，点P是⊙O上的动点，且$\frac{{|{PA}|}}{{|{PF}|}}$为定值，则椭圆C的离心率为（ ）| A． | $\frac{{\sqrt{2}-1}}{2}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}-1}}{2}$ | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | $\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$ |
如图，A（2，0）是椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）长轴右端点，点B，C在椭圆C上，BC过椭圆O，$\overrightarrow{AC}$•$\overrightarrow{BC}$=0，|$\overrightarrow{OC}$|=|$\overrightarrow{AC}$|，M，N为椭圆上异于A，B的不同两点，∠MCN的角平分线垂直于x轴．