已知点M(1.0).A.B是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上的动点.且$\overrightarrow{MA}$$•\overrightarrow{MB}$=0.则$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{BA}$的取值是( )A．[$\frac{2}{3}$.1]B．[1.9]C．[$\frac{2}{3}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．已知点M（1，0），A，B是椭圆$\frac{{x}^{2}}{4}$+y²=1上的动点，且$\overrightarrow{MA}$$•\overrightarrow{MB}$=0，则$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{BA}$的取值是（　　）

A．

[$\frac{2}{3}$，1]

B．

[1，9]

C．

[$\frac{2}{3}$，9]

D．

[$\frac{\sqrt{6}}{3}$，3]

分析利用$\overrightarrow{MA}$$•\overrightarrow{MB}$=0，可得$\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{MA}$•（$\overrightarrow{MA}$-$\overrightarrow{MB}$）=${\overrightarrow{MA}}^{2}$，设A（2cosα，sinα），可得${\overrightarrow{MA}}^{2}$=（2cosα-1）²+sin²α，即可求解数量积的取值范围．

解答解：∵$\overrightarrow{MA}$$•\overrightarrow{MB}$=0，可得 $\overrightarrow{MA}$•$\overrightarrow{BA}$=$\overrightarrow{MA}$•（$\overrightarrow{MA}$-$\overrightarrow{MB}$）=${\overrightarrow{MA}}^{2}$，
设A（2cosα，sinα），
则${\overrightarrow{MA}}^{2}$=（2cosα-1）²+sin²α=3cos²α-4cosα+2=3（cosα-$\frac{2}{3}$）²+$\frac{2}{3}$，
∴cosα=$\frac{2}{3}$时，${\overrightarrow{MA}}^{2}$的最小值为$\frac{2}{3}$；cosα=-1时，${\overrightarrow{MA}}^{2}$的最大值为9，
故选：C．

点评本题考查椭圆方程，考查向量的数量积运算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

练习册系列答案

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19．

如图，在平面直角坐标系xOy，设点M（x₀，y₀）是椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1上一点，从原点O向圆M：（x-x₀）²+（y-y₀）²=r²作两条切线分别与椭圆C交于点P、Q，直线OP，OQ的斜率分别记为k₁，k₂．
（1）若圆M与x轴相切于椭圆C的左焦点，求圆M的方程；
（2）若r=$\frac{4\sqrt{5}}{5}$，
①求证：k₁k₂为定值；
②求|OP|•|OQ|的最大值．

20．

在平面直角坐标系xOy中，四边形ABCD为矩形，A（1，0），B（2，0），C（2，$\sqrt{6}$），又A₁（-1，0）．点M在直线CD上，点N在直线BC上，且$\overrightarrow{DM}$=λ$\overrightarrow{DC}$，$\overrightarrow{BN}$=λ$\overrightarrow{BC}$（λ∈R）．
（1）求直线AM与A₁N的交点Q的轨迹S的方程；
（2）过点P（1，1）能否作一条直线l，与曲线S交于E、F两点，且点P是线段EF的中点．

17．设随机变量X的分布列为P（X=i）=a（$\frac{1}{2}$）ⁱ，i=1，2，3，4，则实数a的值为（　　）

4．设S_k=$\frac{1}{k+2}$+$\frac{1}{k+3}$+$\frac{1}{k+4}$+…+$\frac{1}{2k-1}$（k≥3，k∈N^*），则S_k+1=（　　）

	A．	S_k+$\frac{1}{2k+1}$		B．	S_k+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$
	C．	S_k+$\frac{1}{2k}$+$\frac{1}{2k+1}$-$\frac{1}{k+2}$		D．	S_k-$\frac{1}{2k}$-$\frac{1}{2k+1}$