Question

在平面直角坐标系xoy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin²θ=4cosθ，直线l的参数方程为：

x=-2+ 2 2 t y=-4+ 2 2 t

（t为参数），两曲线相交于M，N两点．
（Ⅰ）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）若P（-2，-4），求|PM|+|PN|的值．

Answer 1

考点：简单曲线的极坐标方程

专题：坐标系和参数方程

分析：（Ⅰ）根据x=ρcosθ、y=ρsinθ，写出曲线C的直角坐标方程；用代入法消去参数求得直线l的普通方程．
（Ⅱ）把直线l的参数方程代入y²=4x，得到t2-12

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t+48=0，设M，N对应的参数分别为t₁，t₂，利用韦达定理以及|PM|+|PN|=|t₁+t₂|，计算求得结果．

解答： 解：（Ⅰ）根据x=ρcosθ、y=ρsinθ，求得曲线C的直角坐标方程为y²=4x，
用代入法消去参数求得直线l的普通方程x-y-2=0．
（Ⅱ）直线l的参数方程为：

x=-2+ 2 2 t y=-4+ 2 2 t

（t为参数），
代入y²=4x，得到t2-12

2

t+48=0，设M，N对应的参数分别为t₁，t₂，
则 t₁+t₂=12

2

，t₁•t₂=48，∴|PM|+|PN|=|t₁+t₂|=12

2

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点评：本题主要考查把参数方程、极坐标化为直角坐标方程的方法，韦达定理的应用，参数的几何意义，属于基础题．