题目内容
已知三棱柱ABC-A1B1C1底面是边长为
的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12
,则该三棱柱的体积为.
的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12,则该三棱柱的体积为.
试题分析：设球半径
，上下底面中心设为
，
，由题意，外接球心为
的中点，设为
，则
，由
，得
，又易得
，由勾股定理可知，
，所以
，即棱柱的高
，所以该三棱柱的体积为
.
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中，
，
，
，平面
平面
，
是线段
上一点，
，
，
．
；
与四棱锥
与
，求
的值．
中，四边形
是边长为
的正方形，
平面
，
，
，
，
是
的中点.
平面
；
平面
；
，且它的侧面展开图是一个半圆，则圆锥的底面半径为 ．
，高为2，则直三棱柱的外接球的表面积为（ ）
中，
，
，
，二面角
的余弦值是
，若
都在同一球面上，则该球的表面积是.
,
，
，
沿
折叠成三棱锥，当三棱锥体积最大时，求此时三棱锥外接球的体积
的8个顶点都在球
的表面上，
分别是棱
的中点，点
，
分别是线段
，
（不包括端点）上的动点，且线段
平行于平面
，则
被球
的体积的最大值是
π