题目内容
（本小题满分12分）
如图，在四棱锥
中，
，
，
，平面
平面
，
是线段
上一点，
，
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）设三棱锥
与四棱锥的体积分别为
与
，求
的值．
如图，在四棱锥
中，，，，平面平面，是线段上一点，，，．（Ⅰ）证明：
；（Ⅱ）设三棱锥
与四棱锥的体积分别为与，求的值．（Ⅰ）见解析（Ⅱ）
（Ⅰ）证明: 
平面
平面
,平面
平面
,
平面
，
，
平面, 1分
∵
平面
2分
四边形是直角梯形，
,
都是等腰直角三角形,
4分
平面
，
平面，
,
平面
又
平面所以 6分
（Ⅱ）解: 三棱锥
与三棱锥
的体积相等,
由（ 1 ） 知
平面,
得
, 9分
设
由
,
得
从而
12分
【考点定位】本题考查直线和平面垂直、直线和平面平行、二面角等基础知识，意在考察学生空间向量能力、推理论证能力和基本的运算能力．
平面平面,平面平面,平面，，平面, 1分∵
平面 2分四边形是直角梯形，,都是等腰直角三角形, 4分平面，平面，,平面又
平面所以 6分（Ⅱ）解: 三棱锥
与三棱锥的体积相等,由（ 1 ） 知
平面,得
, 9分设
由,得
从而
12分【考点定位】本题考查直线和平面垂直、直线和平面平行、二面角等基础知识，意在考察学生空间向量能力、推理论证能力和基本的运算能力．
练习册系列答案
相关题目
,点H、G分别是线段EF、BC的中点.
平面
;（2）（2）求此几何体的体积.
的底面
是边长为
的正方形，高
，
为
的中点，
与
交于
点． 
平面
；
∥平面
；
的体积．
，且知
，若仍用这个容器盛水，则最多可盛水的体积是原来的 .
时，则该圆锥体的体积是 .
，它的三视图中的俯视图如图所示，侧视图是一个矩形，则这个矩形的面积是( )
，那么正方体的棱长等于（ ）
的正三角形,侧棱垂直于底面,且该三棱柱的外接球表面积为12
,则该三棱柱的体积为.