Question

平面内，n（n∈N^*）条直线两两相交，但任意三条不交于同一点．若这n条直线将平面分成f（n）个部分，则f（3）=

 

；f（n）=

 

．

Answer 1

考点：归纳推理

专题：规律型

分析：仔细分析题设中的数据，寻找数量间的相互关系，总结规律，进行求解．

解答： 解：一条直线最多将平面分为2个部分；
二条直线最多将平面分为4个部分；
三条直线最多将平面分为7个部分；
四条直线最多将平面分为11个部分；
五条直线最多将平面分为16个部分；
5条直线最多将平面分成16个部分．
分析上面一组数据，我们不难发现二条直线分平面的4部分是在一条直线分平面的2部分的基础上增添了2部分；
三条直线分平面的7部分恰好是二条直线分平面的4部分的基础上增添了3部分；
类似地，四条直线分平面的11部分是在三条直线分平面的7部分的基础上增添了4部分
…
仿照此分析法可以得出，n条直线最多分平面的部分数为：
2+2+3+…+（n-1）+n=1+[1++2+3+…+（n-1）+n]=

n2+n+2

2

．
故答案为：7；  

n2+n+2

2

点评：本题考查归纳推理的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意寻找规律．