题目内容
已知（1+x）6=a0+a1（1-x）+a2（1-x）2+…+a6（1-x）6，则a2+a4+a6= ．
考点：二项式定理的应用
专题：二项式定理
分析：所求式子为恒等式右边系数的和，令x=1，令x=2，x=0，即可得到二项式系数关系所求系数的和．
解答：
解：（1+x）6=a0+a1（1-x）+a2（1-x）2+…+a6（1-x）6，
令x=0，得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=（1+0）6=1；…①
令x=2，得a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=[1+2]6=36；…②
令x=1，得a0=（1+1）6=26=64
①+②得2a0+2a2+2a4+2a6=730，
解得a0+a2+a4+a6=365．
∴a2+a4+a6=301
故答案为：301．
令x=0，得a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6=（1+0）6=1；…①
令x=2，得a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6=[1+2]6=36；…②
令x=1，得a0=（1+1）6=26=64
①+②得2a0+2a2+2a4+2a6=730，
解得a0+a2+a4+a6=365．
∴a2+a4+a6=301
故答案为：301．
点评：本题考查二项式定理系数的求值问题，关键是充分运用恒等式的意义，给x取不同的值，得出所求式子的值．
练习册系列答案
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