Question

“a≤0”是“函数f（x）=|（ax+1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（　　）

• A、充分而不必要条件
• B、必要而不充分条件
• C、充分必要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：函数的性质及应用,简易逻辑

分析：根据函数的性质：a≤0，-

1

a

＞0，“函数f（x）=|（ax+1）x|在区间（0，+∞）内不是单调递增”；a=10，“函数f（x）=|（ax+1）x|在区间（0，+∞）内单调递增，可判断答案．

解答： 解：函数f（x）=|（ax+1）x|，
∵a≤0，-

1

a

＞0，
∴“函数f（x）=|（ax+1）x|在区间（0，+∞）内不是单调递增”，
∵“函数f（x）=|（ax+1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”，
∴a≤0，不一定成立，如a=10，“函数f（x）=|（ax+1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”，
∴根据充分必要条件的定义判断：
“a≤0”是“函数f（x）=|（ax+1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的既不充分也不必要条件．
故选：D

点评：本题考查了函数的性质，充分必要条件的定义，属于中档题．