Question

11．如图所示，向量$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$，若$\overrightarrow{AC}$=-3$\overrightarrow{CB}$，则（　　）

• A． $\overrightarrow{c}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{b}$
• B． $\overrightarrow{c}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{a}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{b}$
• C． $\overrightarrow{c}$=-$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$
• D． $\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$

Answer 1

分析 根据向量减法的三角形法则“同起点，连终点，方向指向被减”的原则，将$\overrightarrow{AC}$=-3$\overrightarrow{CB}$化为：$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OA}$=-3（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$），进而可得答案．

解答 解：∵$\overrightarrow{AC}$=-3$\overrightarrow{CB}$，
∴$\overrightarrow{OC}$-$\overrightarrow{OA}$=-3（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OC}$），
即2$\overrightarrow{OC}$=3$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$，
即$\overrightarrow{OC}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{OB}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{OA}$，
即$\overrightarrow{c}$=-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{a}$+$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{b}$，
故选：A

点评 本题考查的知识点是向量的基本运算，熟练掌握向量减法的三角形法则“同起点，连终点，方向指向被减”的原则，是解答的关键．