题目内容
如图所示，已知圆C：(x＋1)2＋y2＝8，定点A(1，0)，M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
的轨迹为曲线E．
(1)求曲线E的方程；
(2)过点
且斜率为k的动直线l交曲线E于A、B两点，在y轴上是否存在定点G，满足
使四边形NAPB为矩形？若存在，求出G的坐标和四边形NAPB面积的最大值；若不存在，说明理由．
答案：
解析：
解析：
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解：(Ⅰ) ∴NP为AM的垂直平分线，∴|NA|＝|NM| 2分 又 ∴动点N的轨迹是以点C(－1，0)，A(1，0)为焦点的椭圆． 且椭圆长轴长为 ∴曲线E的方程为 (2)动直线 由 设 则 假设在y上存在定点G(0，m)，满足题设，则 由假设得对于任意的 即 因此，在y轴上存在定点G，使得以AB为直径的圆恒过这个点，点G的坐标为(0，1) 9分 这时，点G到AB的距离 设 得 所以 当且仅当 因此， |
焦距2c＝2．
4分
5分
的方程为：
得
6分
恒成立，
解得m＝1．
则
时，上式等号成立．
面积的最大值是
12分
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| AP |
| NP |
| AM |
A、
| ||
B、
| ||
C、x2+
| ||
D、x2-
|