Question

14．过抛物线y²=4x的焦点的直线与圆x²+y²-4x-2y=0相交，截得弦长最长时的直线方程为（　　）

• A． x-y-1=0
• B． x+y-1=0
• C． x-y+1=0
• D． x+y+1=0

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点和圆心坐标，利用直线过圆心时，弦最长为圆的直径，用两点式求直线方程．

解答 解：抛物线y²=4x的焦点为（1，0），圆x²+y²-4x+2y=0 即 （x-2）²+（y+1）²=5，圆心为（2，-1），
由弦长公式可知，要使截得弦最长，需圆心到直线的距离最小，故直线过圆心时，弦最长为圆的直径．
由两点式得所求直线的方程 $\frac{y-0}{-1-0}$=$\frac{x-1}{2-1}$，即 x+y-1=0，
故选：B．

点评 本题考查用两点式求直线方程的方法，判断直线过圆心时，弦最长是解题的关键．