Question

设集合S中的元素为实数，且满足条件：①S内不含1；②若，则必有。

   （I）证明：若，则S中必存在另外两个元素，并求出这两个元素。

   （II）集合S中的元素能否有且只有一个？为什么？[来源:学_科_网Z_X_X_K]

Answer 1

见解析

解析:

（I）证明：∵，且由条件②知：，则

    ，即 

    ∴S中必存在另外两个元素和

    （II）解：若S中只有一个元素a，则由条件②得：，且

    ，又， ∴此方程无实数解

∴集合S不可能是单元素集合