题目内容

16．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的为（　　）
A．y=lnx3B．y=-x2C．y=-$\frac{1}{x}$D．y=x|x|

分析 根据奇函数、偶函数的定义，反比例函数的单调性，以及二次函数、分段函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．

解答 解：A．y=lnx3的定义域为（0，+∞），不关于原点对称，不是奇函数；
∴该选项错误；
B．y=-x2是偶函数，不是奇函数，∴该选项错误；
C.$y=-\frac{1}{x}$在定义域内没有单调性，∴该选项错误；
D．y=x|x|的定义域为R，且（-x）|-x|=-x|x|；
∴该函数在定义域内为奇函数；
$y=x|x|=\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}}&{x≥0}\\{-{x}^{2}}&{x＜0}\end{array}\right.$；
∴该函数在定义域内是增函数；
∴该选项正确．
故选D．

点评 考查奇函数、偶函数的定义，以及反比例函数的单调性，二次函数和分段函数的单调性．

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