Question

如图所示，A是△BCD所在平面外一点，∠ABD＝∠ACD＝，AB＝AC，E是BC的中点．

(1)求证：AD⊥BC；

(2)试判断△ADE的形状，并证明你的结论．

Answer 1

答案：
解析：

(1)∵AB＝AC，E是BC中点　BC⊥AE 　　在△ABD，△ACD中，∠ABD＝∠ACD＝，AB＝AC，AD为公共边 　　∴△ABD≌△ACD，于是BD＝DC　∵E中BC的中点，∴BC⊥ED 　　由BC⊥AE，AE∩ED＝E，∴BC⊥平面AED　∵AD平面ADE，∴AD⊥BC 　　(2)∵AE2＝AB2－，DE2＝DC2－＝BD2－，AD2＝AB2＋BD2 　　∴AE2＋DE2－AD2＝ 　　∴cos∠AED＝＜0 　　∴∠AED是钝角，故△AED是钝角三角形．