题目内容
17．
如图，已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AC1与平面A1BD、CB1D1交于点E、F两点．设K为△B1CD1的外心，则VK-BED：${V_{{A_1}-BFD}}$=$\frac{1}{3}$．
分析 运用三棱锥的体积公式即得VK-BED：${V_{{A_1}-BFD}}$．
解答 解：A1D∥B1C，BD∥B1D1，由面面平行的判定定理可得：面A1BD∥面B1CD1，所以K，F到面A1BD的距离相等，设为h，VK-BED=$\frac{1}{3}$hS△BED，${V_{{A_1}-BFD}}$=${V}_{F-{A}_{1}BD}$=$\frac{1}{3}h$${S}_{△{A}_{1}BD}$，
又${S}_{△{A}_{1}BD}$=3S△BED，
∴VK-BED：${V_{{A_1}-BFD}}$=$\frac{1}{3}$．
故答案为：$\frac{1}{3}$．
点评 本题主要考查平行六面体的性质，考查面面平行的判定和性质，考查三棱锥的体积计算，是一道空间几何的综合题，本题属于中档题．
练习册系列答案
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