题目内容
设函数
，其中
（1）求
的取值范围，使得函数
在
上是单调递减函数；
（2）此单调性能否扩展到整个定义域
上？
（3）求解不等式
，其中（1）求
的取值范围，使得函数在上是单调递减函数；（2）此单调性能否扩展到整个定义域
上？（3）求解不等式
（1）只需要
,就能使在上是单调递减函数；
（2）此单调性不能扩展到整个定义域上（3）所求解集为
,就能使在上是单调递减函数；（2）此单调性不能扩展到整个定义域上（3）所求解集为
（1）设
，则
设
，则显然
.∵
,∴
,∵
,∴只需要,就能使在上是单调递减函数；（2）此单调性不能扩展到整个定义域上，这可由单调性定义说明之；
（3）构造函数
，由（1）知当
时，
是单调递增函数。∵
，∴
，∴
，∴所求解集为.
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