题目内容
已知函数f(x)=6x–6x2，设函数g1(x)=f(x), g2(x)=f［g1(x)］, g3(x)=f ［g2(x)］,…gn(x)=f［gn–1(x)］,…
（1）求证:如果存在一个实数x0，满足g1(x0)=x0，那么对一切n∈N，gn(x0)=x0都成立；
（2）若实数x0满足gn(x0)=x0，则称x0为稳定不动点，试求出所有这些稳定不动点；
（3）设区间A=（–∞,0）,对于任意x∈A，有g1(x)=f(x)=a＜0, g2(x)=f［g1(x)］=f(0)＜0，
且n≥2时，gn(x)＜0
试问是否存在区间B（A∩B≠
），对于区间内任意实数x，只要n≥2，都有gn(x)＜0.
（1）求证:如果存在一个实数x0，满足g1(x0)=x0，那么对一切n∈N，gn(x0)=x0都成立；
（2）若实数x0满足gn(x0)=x0，则称x0为稳定不动点，试求出所有这些稳定不动点；
（3）设区间A=（–∞,0）,对于任意x∈A，有g1(x)=f(x)=a＜0, g2(x)=f［g1(x)］=f(0)＜0，
且n≥2时，gn(x)＜0
试问是否存在区间B（A∩B≠），对于区间内任意实数x，只要n≥2，都有gn(x)＜0. (1)证明略， (2)稳定不动点为0和
（3）只要n≥2,n∈N，都有gn(x)＜0
（3）只要n≥2,n∈N，都有gn(x)＜0(1)证明: 当n=1时，g1(x0)=x0显然成立；
设n=k时，有gk(x0)=x0(k∈N)成立，
则gk+1(x0)=f［gk(x0)］=f(x0)=g1(x0)=x0
即n=k+1时，命题成立.
∴对一切n∈N,若g1(x0)=x0，则gn(x0)=x0.
（2）解:由（1）知，稳定不动点x0只需满足f(x0)=x0
由f(x0)=x0，得6x0–6x02=x0,∴x0=0或x0=
∴稳定不动点为0和.
(3)解:∵f(x)＜0，得6x–6x2＜0
x＜0或x＞1.
∴gn(x)＜0
f［gn–1(x)］＜0gn–1(x)＜0或gn–1(x)＞1
要使一切n∈N,n≥2，都有gn(x)＜0，必须有g1(x)＜0或g1(x)＞1.
由g1(x)＜06x–6x2＜0x＜0或x＞1
由g1(x)＞06x–6x2＞1
故对于区间(
)和(1,+∞)内的任意实数x,
只要n≥2,n∈N，都有gn(x)＜0.
设n=k时，有gk(x0)=x0(k∈N)成立，
则gk+1(x0)=f［gk(x0)］=f(x0)=g1(x0)=x0
即n=k+1时，命题成立.
∴对一切n∈N,若g1(x0)=x0，则gn(x0)=x0.
（2）解:由（1）知，稳定不动点x0只需满足f(x0)=x0
由f(x0)=x0，得6x0–6x02=x0,∴x0=0或x0=
∴稳定不动点为0和
.(3)解:∵f(x)＜0，得6x–6x2＜0
x＜0或x＞1. ∴gn(x)＜0
f［gn–1(x)］＜0gn–1(x)＜0或gn–1(x)＞1要使一切n∈N,n≥2，都有gn(x)＜0，必须有g1(x)＜0或g1(x)＞1.
由g1(x)＜0
6x–6x2＜0x＜0或x＞1由g1(x)＞0
6x–6x2＞1故对于区间(
)和(1,+∞)内的任意实数x,只要n≥2,n∈N，都有gn(x)＜0.
练习册系列答案
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）=lgx，求f（x）；
）=3x，求f（x）.
，若方程
有两个实数解，求实数
的取值范围．
，其中
的取值范围，使得函数
在
上是单调递减函数；
上？
ABP面积为S.（1）求函数S=f(x)的解析式、定义域和值域；（2）求f[f(3)]的值。
月份，有一新款服装投入某商场销售，
日该款服装仅销售出
件，第二天售出
件，第三天销售
件，然后，每天售出的件数分别递增
件，直到日销售量达到最大后，每天销售的件数分别递减
件，到月底该服装共销售出
件．（Ⅰ）问
件时，社会上就流行，而日销售量连续下降，并低于
件时，则流行消失，问该款服装在社会上流行是否超过
(x≤－
)的值域是( )
,+∞
］
；②
；③
；④
.其中对于
定义域内的任意一个自变量
都存在唯一个自变量
=3成立的函数是（ ）.
，则
= . 