题目内容
已知函数y=f(x)= (a,b,c∈R,a>0,b>0)是奇函数,当x>0时,f(x)有最小值2,其中b∈N且f(1)<.试求函数f(x)的解析式
f(x)=x+
∵f(x)是奇函数,∴f(-x)=-f(x),
即 ∴c="0, " ……………4分
∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2, …………6分
当且仅当x=时等号成立,于是2=2,∴a=b2, …………8分
由f(1)<得<即<, ………10分
∴2b2-5b+2<0,解得<b<2, …………12分
又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+. …………14分
即 ∴c="0, " ……………4分
∵a>0,b>0,x>0,∴f(x)=≥2, …………6分
当且仅当x=时等号成立,于是2=2,∴a=b2, …………8分
由f(1)<得<即<, ………10分
∴2b2-5b+2<0,解得<b<2, …………12分
又b∈N,∴b=1,∴a=1,∴f(x)=x+. …………14分
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