题目内容
【题目】已知函数
.（
）
（1）若
在区间
上单调递减，求实数
的取值范围；
（2）若在区间
上，函数的图象恒在曲线
下方，求的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
（1）根据函数在
上单调递减转化为
在上恒成立问题，再通过不等式恒成立条件求解即可
（2）令
，根据在区间
上，函数
的图象恒在曲线
下方转化成
在区间上恒成立，求得
，分别对
和
进行分类讨论，结合
正负判断
单调性，再结合恒成立问题进一步求解即可
解：（1）在区间上单调递减，
则
在区间上恒成立．
即
，而当
时，
，故
．
所以．
（2）令，定义域为
.
在区间上，函数的图象恒在曲线下方等价于在区间上恒成立.
∵
①若，令
，得极值点
，
，
当
，即
时，在（
，+∞)上有
，此时在区间
上是增函数，并且在该区间上有
，不合题意；
当
，即
时，同理可知，在区间上，
有
，也不合题意；
②若，则有
，此时在区间上恒有
，从而在区间上是减函数；
要使在此区间上恒成立，只须满足
，
由此求得
的范围是
综合①②可知，当时，函数的图象恒在直线下方.
【题目】噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活质量的严重问题，为了了解声音强度
（单位：分贝）与声音能量
（单位：
）之间的关系，将测量得到的声音强度
和声音能量
（
，2，…，10）数据作了初步处理，得到如图散点图及一些统计量的值.
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表中
.
（1）根据散点图判断，
与
哪一个适宜作为声音强度关于声音能量的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（2）根据表中数据，求声音强度关于声音能量的回归方程.
参考公式：
；
【题目】菜市房管局为了了解该市市民2018年1月至2019年1月期间购买二手房情况，首先随机抽样其中200名购房者，并对其购房面积
（单位：平方米，
）进行了一次调查统计，制成了如图1所示的频率分布南方匿，接着调查了该市2018年1月﹣2019年1月期间当月在售二手房均价
（单位：万元/平方米），制成了如图2所示的散点图（图中月份代码1﹣13分别对应2018年1月至2019年1月）．
（1）试估计该市市民的平均购房面积
．
（2）现采用分层抽样的方法从购房耐积位于
的40位市民中随机取4人，再从这4人中随机抽取2人，求这2人的购房面积恰好有一人在
的概率．
（3）根据散点图选择
和
两个模型进行拟合，经过数据处理得到两个回归方程，分别为
和
，并得到一些统计量的值，如表所示：
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请利用相关指数
判断哪个模型的拟合效果更好，并用拟合效果更好的模型预测2019年6月份的二手房购房均价（精确到
）．
参考数据：
，
，
，
，
,
,
,
．参考公式：相关指数
．