题目内容
16．双曲线$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1与椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1（a＞0）有相同的焦点，则a的值为（ ）| A． | $\sqrt{2}$ | B． | $\sqrt{10}$ | C． | 4 | D． | $\sqrt{34}$ |
分析 由由双曲线$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1的焦点在x轴上，c2=5+2=7，椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1（a＞0）与双曲线$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1有相同的焦点，则a2-9=c2，即a2=9+7=16，即可求得a的值．
解答 解：由双曲线$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1的焦点在x轴上，c2=5+2=7，
∴焦点坐标为（±$\sqrt{7}$，0）
由椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{9}$=1（a＞0）与双曲线$\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{2}$=1有相同的焦点，
∴a2-9=c2，即a2=9+7=16，
由a＞0，
则a=4，
故选C．
点评 本题考查椭圆与双曲线的简单几何性质，考查椭圆标准方程的求法，考查分析问题及解决问题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
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