题目内容

若θ是三角形的内角，且函数y=x2•cosθ-4x•sinθ+6，对于任意实数x，y均取正值，那么θ的取值范围是（　　）
A、(0，
π
3
)
B、(
π
3
，
π
2
)
C、(
π
3
，π)
D、(0，
π
6
)
分析：首先讨论可得cosθ≠0，再根据二次函数在R上恒成立，根据开口方向和判别式建立不等式关系，利用三角不等式的解法解之即可．
解答：解：当cosθ=0时，函数y=-4x+6不可能对一切实数x都有f（x）＞0；
故cosθ≠0，
又∵函数f（x）=x2cosθ-4xsinθ+6对一切实数x都有f（x）＞0，
∴
cosθ＞0
16sin 2θ-24cosθ＜0

解得 0＜θ＜
π
3

故选A．
点评：本题主要考查了函数恒成立问题，以及三角不等式的求解，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
m
=（2acosx，sinx），
n
=（cosx，bcosx），f（x）=
m
•
n
-
3
2
，函数f（x）的图象在y轴上的截距为
3
2
，并且过点(
π
4
，
1
2
)
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若A是三角形的内角，f(
A
2
-
π
6
)=
2
5
5
，求
3sinA-2cosA
sinA+cosA
的值．

已知向量m＝(2acosx，sinx)，n＝(cosx，bcosx)，f(x)＝m·n－，函数f(x)的图象在y轴上的截距为，并且过点

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若A是三角形的内角，，求的值．

已知向量m=(2acosx，sinx)，n=(cosx，bcosx)，m·n－，函数f(x)的图象在y轴上的截距为，并且过点

(Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)若A是三角形的内角，，求的值．

已知向量m=(2acosx，sinx)，n=(cosx，bcosx)，m·n－，函数f(x)的图象在y轴上的截距为，并且过点

(Ⅰ)求函数的单调区间；

(Ⅱ)若A是三角形的内角，，求的值．
已知向量=（2acosx，sinx），=（cosx，bcosx），f（x）=•-，函数f（x）的图象在y轴上的截距为，并且过点
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若A是三角形的内角，，求的值．

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