Question

已知向量=（2acosx，sinx），=（cosx，bcosx），f（x）=•-，函数f（x）的图象在y轴上的截距为，并且过点
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若A是三角形的内角，，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ） 由题设知，由f（0）=，得a=，f（）=，得b=1，因而f（x）==sin（2x+），由此能求出函数f（x）的单调区间．
（Ⅱ） 由A是三角形的内角，，知，则当A为锐角时cosA=，由此能求出．当A为钝角时cosA=-，由此能求出．
解答：解：（Ⅰ）∵向量=（2acosx，sinx），=（cosx，bcosx），
f（x）=•-，
∴，
由已知，则f（0）=，得a=，f（）=，得b=1，
因而f（x）==sin（2x+），
由-，k∈Z
得到函数f（x）的单调增区间为：[]，k∈Z，
由，k∈Z，
得到函数f（x）的单调减区间为：]，k∈Z．
（Ⅱ）∵A是三角形的内角，，
∴，
则当A为锐角时cosA=，
==，
当A为钝角时cosA=-，
==8．
点评：本题考查平面向量的综合应用和三角函数的综合应用．解题时要认真审题，注意三角函数恒等变换的合理运用．