题目内容

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若公差d≠0，a1+a3+a5=15，a2是a1和a5的等比中项，则S9=（　　）
A、49B、64C、81D、100
考点：等比数列的性质,等差数列的前n项和
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：利用等差数列{an}，a1+a3+a5=15，可得a3=5，a2是a1和a5的等比中项，可得d=2a1，即可求出a1=1，d=2，再求S9．
解答： 解：∵等差数列{an}，a1+a3+a5=15，
∴a3=5，
∵a2是a1和a5的等比中项，
∴（a1+d）2=a1（a1+4d），
即a12+2a1d+d2=a12+4a1d，
∴d=2a1，
∵a3=a1+2d=5，
∴a1=1，d=2，
∴S9=9a1+36d=81．
故选：C．
点评：此题考查的内容为等差数列的性质、等比数列的性质以及等差数列的求和公式，是一道基础题．
练习册系列答案
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用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1与2相邻，2与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻．这样的八位数共有
 
个．（用数字作答）
满足
z+i
z
=i（i为虚数单位）的复数z=（　　）
A、
1
2
+
1
2
i
B、
1
2
-
1
2
i
C、-
1
2
+
1
2
i
D、-
1
2
-
1
2
i
命题“?x∈R，|x|+x2≥0”的否定是（　　）
A、?x∈R，|x|+x2＜0
B、?x∈R，|x|+x2≤0
C、?x0∈R，|x0|+x02＜0
D、?x0∈R，|x0|+x02≥0
函数f（x）=
1
(log2x)2-1
的定义域为（　　）
A、（0，
1
2
）
B、（2，+∞）
C、（0，
1
2
）∪（2，+∞）
D、（0，
1
2
]∪[2，+∞）
已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2-x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（　　）
A、1B、2C、3D、-1
一几何体的直观图如图所示，下列给出的四个俯视图中正确的是（　　）
A、
B、
C、
D、
已知a，b，c∈R*，证明：
（1）（a+b+c）（a2+b2+c2）≤3（a3+b3+c3）；
（2）
a
b+c
+
b
c+a
+
c
a+b
≥
3
2
．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若3sinB=2sinC，a2-b2=
5
2
bc，则A=
 
．

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