题目内容
7．如图，在正方形ABCD中，E为BC边中点，若$\overrightarrow{AE}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AD}$，则λ+μ=$\frac{3}{2}$．
分析 利用正方形的性质、向量三角形法则、平面向量基本定理即可得出．
解答 解：∵$\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{BC}$，
∴$\overrightarrow{AE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BE}$=$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$=$\overrightarrow{AB}$$+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{AB}$+μ$\overrightarrow{AD}$，
∴λ=1，$μ=\frac{1}{2}$．
则λ+μ=$\frac{3}{2}$．
故答案为：$\frac{3}{2}$．
点评 本题考查了正方形的性质、向量三角形法则、平面向量基本定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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20．
为了摸清整个江门大道的交通状况，工作人员随机选取20处路段，在给定的测试时间内记录到机动车的通行数量情况如下（单位：辆）：
147 161 170 180 163 172 178 167 191 182
181 173 174 165 158 154 159 189 168 169
（Ⅰ）完成如下频数分布表，并作频率分布直方图；
（Ⅱ）现用分层抽样的方法从通行数量区间为[165，175）、[175，185）及[185，195）的路段中取出7处加以优化，再从这7处中随机选2处安装智能交通信号灯，设所取出的7处中，通行数量区间为[165，175）路段安装智能交通信号灯的数量为随机变量X（单位：盏），试求随机变量X的分布列与数学期望E（X）．
为了摸清整个江门大道的交通状况，工作人员随机选取20处路段，在给定的测试时间内记录到机动车的通行数量情况如下（单位：辆）：147 161 170 180 163 172 178 167 191 182
181 173 174 165 158 154 159 189 168 169
（Ⅰ）完成如下频数分布表，并作频率分布直方图；
| 通行数量区间 | [145，155） | [155，165） | [165，175） | [175，185） | [185，195） |
| 频数 |
19．设全集U=A∪B={1，2，3，4，5}，A∩（∁UB）={1，2}，则集合B=（ ）
| A． | {2，4，5} | B． | {3，4，5} | C． | {4，5} | D． | （2，4） |
2．若点P是△ABC的外心，且$\overrightarrow{PA}$+$\overrightarrow{PB}$+λ$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow{0}$，∠C=120°，则实数λ的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | -$\frac{1}{2}$ | C． | -1 | D． | 1 |
16．函数$f（x）=\frac{lnx}{x}$，则（ ）
| A． | x=e为函数f（x）的极大值点 | B． | x=e为函数f（x）的极小值点 | ||
| C． | $x=\frac{1}{e}$为函数f（x）的极大值点 | D． | $x=\frac{1}{e}$为函数f（x）的极小值点 |
15．对于100个黑球和99个白球的任意排列（从左到右排成一行），则一定（ ）
| A． | 存在一个白球，它右侧的白球和黑球一样多 | |
| B． | 存在一个黑球，它右侧的白球和黑球一样多 | |
| C． | 存在一个白球，它右侧的白球比黑球少一个 | |
| D． | 存在一个黑球，它右侧的白球比黑球少一个 |