题目内容
16．函数$f（x）=\frac{lnx}{x}$，则（ ）| A． | x=e为函数f（x）的极大值点 | B． | x=e为函数f（x）的极小值点 | ||
| C． | $x=\frac{1}{e}$为函数f（x）的极大值点 | D． | $x=\frac{1}{e}$为函数f（x）的极小值点 |
分析 求导，令f′（x）＞0，求得函数的单调递增区间，令f′（x）＜0，求得函数的单调递减区间，则当x=e时，函数有极大值．
解答 解：$f（x）=\frac{lnx}{x}$的定义域（0，+∞），求导f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$，
令f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$＞0，解得：0＜x＜e，令f′（x）=$\frac{1-lnx}{{x}^{2}}$＜0，解得：x＞e，
∴函数$f（x）=\frac{lnx}{x}$在（0，e）上递增，在（e，+∞）上递减，
∴当x=e时，函数有极大值，
故选A．
点评 本题考查导数的综合应用，考查利用导数求函数的单调性及极值，考查计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
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