Question

(理科)已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点.
⑴设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为,试确定与的一个等量关系,并给出证明;
⑵若点到平面的距离为，求正四棱柱的高.

Answer 1

解：设正四棱柱的高为.

⑴ 连，底面于，∴ 与底面所成的角为，即.
∵ ，为中点，∴，又，
∴ 是二面角的平面角，即.

∴ ，.
⑵ 建立如图空间直角坐标系，有

设平面的一个法向量为，
∵ ，取得
∴ 点到平面的距离为，则.
 

略