Question

下列命题中是真命题的是（　　）

• A、如果a＞b，那么ac＞bc
• B、如果a＞b，那么ac²＞bc²
• C、如果a＞b，那么aⁿ＞bⁿ（n∈N^*）
• D、如果a＞b，c＜D那么a-c＞b-d

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：不等式的解法及应用

分析：对于A，举反例c≤0时，结论不成立；
对于B，举反例c=0时，结论不成立；
对于C，讨论0＞a＞b时，n为奇数或偶数时，结论不一定成立；
对于D，应用不等式的性质证明结论成立．

解答： 解：对于A，当c≤0时，由a＞b，得ac≤bc，∴A是假命题；
对于B，当c=0时，由a＞b，得ac²=bc²，∴B是假命题；
对于C，当0＞a＞b时，若n为正奇数，由a＞b，得aⁿ＞bⁿ（n∈N^*），
若n为正偶数，由a＞b，得aⁿ＜bⁿ（n∈N^*），∴C是假命题；
对于D，∵a＞b，c＜d，∴-c＞-d，∴a-c＞b-d，∴D正确．
故选：D．

点评：本题考查了不等式的性质与应用问题，解题时应通过举反例的方法，以及推理证明的方法进行分析与判断，是综合题目．