Question

设满足数列是公差为，首项的等差数列； 数列是公比为首项的等比数列，求证： 。

Answer 1

用数学归纳法证明。

试题分析：首先， ，              2分
。         4分
                6分
用归纳法证明 。
由于，即i=1成立。        8分
假设 成立，
则

。       14分
所以，。
归纳证明，
首先 ，假设 成立，
则
。                17分
故命题成立。
点评：难题，本题综合性较强，综合考查等差数列、等比数列的通项公式，数列不等式，数学归纳法等，在不等式的证明过程中，两次使用数学归纳法，一般来说较难想到。