Question

1．下列命题中，不正确命题的个数为（　　）
①函数y=a^x（a＞1）与它的反函数y=log_ax（a＞1）的图象没有公共点；
②若函数y=f（x）有反函数，则它一定是单调函数；
③若函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），则必有f[f^-1（x）]=f^-1[f（x）]=x成立；
④函数与它的反函数在相应区间上有相同的单调性．

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 根据原命题与反函数图象和性质之间的关系，逐一分析四个结论的真假，可得答案．

解答 解：当a=1.1时，函数y=a^x与它的反函数y=log_ax的图象有两个公共点，故①错误；
②若函数y=f（x）有反函数，则函数y=f（x）一定是一一映射，但它不一定是单调函数；故②错误
③若函数y=f（x）存在反函数y=f^-1（x），若x不属于函数y=f（x）的定义域时，f^-1[f（x）]=x无意义；
当x不属于函数y=f^-1（x）的定义域时，f[f^-1（x）]=x无意义；故③错误；
④函数与它的反函数在相应区间上有相同的单调性，故④正确；
故不正确的命题的个数为3个，
故选：D

点评 本题考查的知识点是反函数，熟练掌握原命题与反函数图象和性质之间的关系，是解答的关键．