题目内容

二阶矩阵M有特征值λ=8，其对应的一个特征向量
e
=
1
1
，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成点（-2，4），求矩阵M2．
考点：特征值与特征向量的计算,二阶矩阵
专题：矩阵和变换
分析：先设矩阵M=
ab
cd
，这里a，b，c，d∈R，由二阶矩阵M有特征值λ=8及对应的一个特征向量e1及矩阵M对应的变换将点（-1，2）换成（-2，4）．得到关于a，b，c，d的方程组，即可求得矩阵M．
解答： 解：设M=
ab
cd
，则由
ab
cd
1
1
=8
1
1
，得
a+b
c+d
=
8
8
，
即
a+b=8
c+d=8
      ①
由
ab
cd
-1
2
=
-2
4
，得
-a+2b
-c+2d
=
-2
4
，
从而
-a+2b=-2
-c+2d=4
   ②
联立①②，解得a=6，b=2，c=4，d=4
∴M=
62
44
，
故M2=
62
44
62
44
=
4420
4024
．
点评：本题主要考查了二阶矩阵，以及特征值与特征向量的计算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
化简下列各式：
（1）
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
，已知α是第三角限角
（2）
sin(2π-∂)•sin(π+∂)•cos(-π-∂)
sin(3π-∂)•cos(π-∂)

（3）
1+2sin290°cos430°
sin250°+cos790°
．
设f（x）=ex+x-4，则函数f（x）=0的解位于区间（　　）
A、（-1，0）
B、（0，1）
C、（1，2）
D、（2，3）
直线2x-3y+1=0和x-3=0的夹角是（　　）
A、π-arctan
2
3
B、
π
2
-arctan
2
3
C、arctan
2
3
D、
π
2
+arctan
2
3
点A（1，1）到直线xcosθ+ysinθ-2=0的距离的最大值是（　　）
A、1+
2
B、2+
2
C、1+
3
D、2+
3
某学校为了了解高三学生的身体健康状况，在该校高三年级学生中随机抽取了100名学生进行调查，按日睡眠时间（单位：小时）分组得到如下频率分布表和如图的频率分布直方图．
（Ⅰ）请补全频率分布直方图，并求频率分布表中的a，b；
（Ⅱ）现用分层抽样法从第一、二、五组中抽取6名学生进行体检，求第一、二、五组各应抽取多少名学生？
（Ⅲ）在上述6名学生中随机抽取2名学生进行某专项体检，求这2名学生中恰有一名学生在第二组的概率．
组号 睡眠时间 频数 频率
第一组 [4，5） 5 0.05
第二组 [5，6） 15 0.15
第三组 [6，7） a P1
第四组 [7，8） 40 0.4
第五组 [8，9） b P2
总计 100 1
已知曲线C的参数方程为
x=4cosφ
y=3sinφ
，（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρ=
5
2
sin(θ+45°)
．
（Ⅰ）把直线l的极坐标方程化为普通方程；
（Ⅱ）设点P是曲线C上的点，求点P到直线l的距离的取值范围．
极坐标方程ρcosθ=4表示的曲线是（　　）
A、一条平行于极轴的直线
B、一条垂直于极轴的直线
C、圆心在极轴上的圆
D、过极点的圆
已知全集为R，集合A={x|
1
x
≤1}，B={x|-1≤x≤3}，则A∩∁RB=（　　）
A、（-1，3）
B、[-1，0]∪[1，3]
C、（-∞，-1）∪（3，+∞）
D、[1，3]

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