Question

16．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ 4x+3y-12≤0\\ y-2≥0\end{array}\right.$，则$z=\frac{2x-y+1}{x+1}$的最大值为（　　）

• A． $\frac{5}{4}$
• B． $\frac{4}{5}$
• C． $\frac{9}{16}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 把目标函数化为$z=2-\frac{y+1}{x+1}$，则只需求可行域中的点（x，y）与点（-1，-1）确定的直线的斜率的最小值即可．

解答 解：∵$z=\frac{2x+2-y-1}{x+1}=2-\frac{y+1}{x+1}$，
∴要求z的最大值，只需求$z'=\frac{y+1}{x+1}$的最小值，
由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ 4x+3y-12≤0\\ y-2≥0\end{array}\right.$画出可行域如图，
由图可知，使$z'=\frac{y+1}{x+1}$取得最小值的最优解为A（$\frac{3}{2}$，2），
代入$z=\frac{2x-y+1}{x+1}$得所求为$\frac{4}{5}$，
故选：B．

点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，关键是把目标函数变形，是中档题．