题目内容
6．已知A={x|0≤x≤4}，B={y|0≤y≤2}，从A到B的对应法则分别是：（1）$f：x→y=\frac{1}{2}x$； （2）f：x→y=x-2；
（3）$f：x→y=\sqrt{x}$； （4）f：x→y=|x-2|．
其中能够成一 一映射的个数是（ ）
| A． | 1 | B． | 2 | C． | 3 | D． | 4 |
分析 考察各个选项中的对应是否满足一一映射的定义，即当x在集合A中任意取一个值，在集合B中都有唯一确定的一个值与之对应，反之，当x在集合B中任意取一个值，在集合A中都有唯一确定的一个值与之对应，可得答案．
解答 解：对于（1）中的对应，当x在集合A={x|0≤x≤4}中任意取一个值x，在集合B={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个值$\frac{x}{2}$与之对应，故是映射．
对于（3）中的对应，当x在集合A={x|0≤x≤4}中任意取一个值x，在集合B={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个值$\sqrt{x}$与之对应，故是映射．
对于（4）中的对应，当x在集合A={x|0≤x≤4}中任意取一个值x，在集合B={y|0≤y≤2}中都有唯一确定的一个值|x-2|与之对应，故是映射．
其中，（4）中的对应由于集合A中的元素0和4，在集合B中都是元素2和它对应．故其不是一一映射，
而（2）中，因为集合A中的元素0，在集合B中没有元素和它对应．故它不是映射．
故选：B．
点评 本题考查映射的定义，通过举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．
练习册系列答案
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16．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≥0\\ 4x+3y-12≤0\\ y-2≥0\end{array}\right.$，则$z=\frac{2x-y+1}{x+1}$的最大值为（ ）
| A． | $\frac{5}{4}$ | B． | $\frac{4}{5}$ | C． | $\frac{9}{16}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |
17．
如图是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM∥平面ED；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DC与BN垂直⑤平面BDM∥平面AFN
以上五个命题中，正确命题的个数是（ ）
如图是正方体平面展开图，在这个正方体中①BM∥平面ED；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DC与BN垂直⑤平面BDM∥平面AFN 以上五个命题中，正确命题的个数是（ ）
| A． | 2 | B． | 3 | C． | 4 | D． | 5 |
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| A． | f（x）=log22x，g（x）=$\root{3}{{x}^{3}}$ | B． | f（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$，g（x）=x | ||
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11．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+1，（-1≤x≤0）}\\{cosx，（0＜x≤\frac{π}{2}）}\end{array}\right.$，则${∫}_{-1}^{\frac{π}{2}}$f（x）dx=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | 1 | C． | 2 | D． | $\frac{3}{2}$ |
在四棱锥中，底面ABCD是正方形，侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD，G、H分别为AD、BC中点．证明：