Question

10．判断下列函数的奇偶性：
（1）f（x）=x${\;}^{\frac{3}{2}}$；
（2）f（x）=（x-1）${\;}^{-\frac{2}{3}}$；
（3）f（x）=（x-1）⁰．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义判断即可．

解答 解：（1）f（x）=${x}^{\frac{3}{2}}$=$\sqrt{{x}^{3}}$，∴x＞0，
定义域不关于原点对称，
故函数f（x）是非奇非偶函数；
（2）f（x）=${（x-1）}^{-\frac{2}{3}}$=$\frac{1}{{（x-1）}^{\frac{2}{3}}}$=$\frac{1}{\root{3}{{（x-1）}^{2}}}$，
∴x≠1，
定义域不关于原点对称，
故函数f（x）是非奇非偶函数；
（3）∵f（x）=（x-1）⁰．
∴x≠1，
定义域不关于原点对称，
故函数f（x）是非奇非偶函数．

点评 本题考查了函数的奇偶性问题，判断函数的奇偶性需先观察函数的定义域是否关于原点对称．