题目内容
5．已知α∈（-$\frac{π}{4}$，0），且sin2α=-$\frac{24}{25}$，则sinα+cosα=（ ）| A． | -$\frac{1}{5}$ | B． | $\frac{1}{5}$ | C． | -$\frac{7}{5}$ | D． | $\frac{7}{5}$ |
分析 由题意易得2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$，由a∈（-$\frac{π}{4}$，0），可得sinα+cosα=$\sqrt{（sinα+cosα）^{2}}$，代入即可求值得解．
解答 解：∵sin2α=-$\frac{24}{25}$，
∴2sinαcosα=-$\frac{24}{25}$，
∵a∈（-$\frac{π}{4}$，0），
∴cosα+sinα＞0，
∴sinα+cosα=$\sqrt{（sinα+cosα）^{2}}$=$\sqrt{1+2sinαcosα}$=$\frac{1}{5}$．
故选：B．
点评 本题考查三角函数公式，涉及二倍角公式和同角三角函数的基本关系，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
20．在锐角三角形ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，若2asinB=b，则角A=（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{12}$ | D． | $\frac{π}{3}$ |