题目内容
3．函数f（x）的定义域为R，f（1）=3，对任意x∈R，f′（x）＜2，则f（x）＜2x+1的解集为（ ）| A． | （1，+∞） | B． | （-1，1） | C． | （-∞，1） | D． | （-∞，+∞） |
分析 构造g（x）=f（x）-2x-1，则原不等式就化为g（x）＜0=g（1），再利用导数研究g（x）的单调性，即可得出答案．
解答 解：令g（x）=f（x）-2x-1，则g（1）=f（1）-2-1，
因为f（1）=3，所以g（1）=3-2-1=0
由f（x）＜2x+1，即f（x）-2x-1＜0，即g（x）＜g（1）；
因为f'（x）＜2，所以g'（x）=f'（x）-2＜0
所以，g（x）是R上的减函数；
则由g（x）＜g（1）⇒x＞1；
所以，不等式f（x）＜2x+1的解集为{x|x＞1}．
故选A．
点评 本题考查学生灵活运用函数思想求解不等式，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性，属于中档题．
练习册系列答案
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如图，四棱锥P-ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=90°，AD∥BC，∠BCD=45°，AB=AD=PB=1，点E在棱PA上，且PE=2EA．
8．已知函数f（x）=$\left\{{\begin{array}{l}{|{x+1}|，x≤0}\\{|{{{log}_{\frac{1}{2}}}x}|，x＞0}\end{array}}$若方程f（x）=k有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则$\frac{{（{x_1}+{x_2}）{x_3}}}{2}$+$\frac{1}{{x_3^2{x_4}}}$的取值范围是（ ）
| A． | [$\frac{3}{2}$，+∞） | B． | （-∞，0） | C． | （0，$\frac{3}{2}$] | D． | （0，$\frac{3}{2}$） |
15．已知函数f（x）=x-sinx，则（ ）
| A． | 是增函数 | |
| B． | 是减函数 | |
| C． | 在（-∞，0）上单调递增，在（0，+∞）上单调递减 | |
| D． | 在（-∞，0）上单调递减，在（0，+∞）上单调递增 |
12．若函数f（x）=alnx+$\frac{1}{2}$ax2-2x在x∈（1，2）内存在单调递减区间，则实数a的取值范围是（ ）
| A． | （-∞，1） | B． | （-∞，$\frac{4}{5}$） | C． | （0，1） | D． | （0，$\frac{4}{5}$） |