Question

已知圆C的圆心位于第二象限且在直线y=2x+1上，若圆C与两个坐标轴都相切，则圆C的标准方程是

 

．

Answer 1

考点：圆的标准方程

专题：直线与圆

分析：与坐标轴相切，所以圆心到两个坐标轴距离相等，结合圆心在y=2x+1上，求出圆心坐标，可得圆的半径，从而可得圆的标准方程．

解答： 解：与坐标轴相切，所以圆心到两个坐标轴距离相等，所以x=y或x=-y，
又圆心在y=2x+1上，
若x=y，则x=y=-1；若x=-y，则x=-

1

3

，y=

1

3

，
所以圆心是（-1，-1）或（-

1

3

，

1

3

），
∵圆心位于第二象限，
∴圆心坐标为：（-

1

3

，

1

3

），
因为半径就是圆心到切线距离，即到坐标轴距离．
所以r=

1

3

，
所以所求圆的标准方程为：（x+

1

3

）²+（y-

1

3

）²=

1

9

，
故答案为：（x+

1

3

）²+（y-

1

3

）²=

1

9

．

点评：本题考查圆的标准方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．