题目内容

已知关于t的方程t2-zt+4+3i=0（z∈C）有实数解，
（1）设z=5+ai（a∈R），求a的值．
（2）设z=a+bi（a，b∈R），求|z|的取值范围．
考点：复数代数形式的混合运算,复数求模
专题：数系的扩充和复数
分析：（1）设实数解为t，由t2-（5+ai）t+4+3i=0得 （t2-5t+4 ）+（-at+3）i=0．利用复数相等即可得出；
（2）由t2-zt+4+3i=0（z∈C），可得z=
t2+4+3i
t
=t+
4
t
+
3
t
i，利用模的计算公式和基本不等式即可得出．
解答： 解：（1）设实数解为t，由t2-（5+ai）t+4+3i=0得  （t2-5t+4 ）+（-at+3）i=0．
故
t2-5t+4=0
-at+3=0

解得，
t=1
a=3
，或
t=4
a=
3
4
．
∴a=3，或a=
3
4
．
（2）∵t2-zt+4+3i=0（z∈C），∴z=
t2+4+3i
t
=t+
4
t
+
3
t
i
，∴|z|=
(t+
4
t
)2+(
3
t
)2
=
t2+
25
t2
+8
≥
2
t2•
25
t2
+8
=3
2
，当且仅当t2=5时取等号．
∴|z|∈[3
2
，+∞)．
点评：本题考查了复数相等、复数模的计算公式、基本不等式，考查了计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
数列{an}满足a1=2，an+1=
2n+1an
(n+
1
2
)an+2n
（n∈N* ）
（1）设bn=
2n
an
，求数列{bn}的通项公式；
（2）设cn=
1
n(n+1)an+1
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1
4
m2-
1
4
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a3+a5
a4+a6
的值；
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1
2
时，求F（x）的单调区间；
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π
4
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已知f（α）=
sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+
3
2
π)tan(-α-π)
sin(-α-π)

（1）化简f（α）；
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3
2
π）=
1
5
，求f（α）的值．
设椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）过点M（1，
3
2
），且右焦点为F2（1，0）．
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（Ⅱ）设点P（x0，y0）是椭圆C上的一个动点，过F2作与PF2垂直的直线l2，直线l2与直线l1：
x0x
a2
+
y0y
b2
=0相交于点Q，求点Q的轨迹方程．
若圆x2+y2-2x+4y+1=0上恰有两点到直线2x+y+c=0（c＞0）的距离等于1，则c的取值范围为
 
．

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