题目内容
11．已知曲线C的极坐标方程为ρ2=$\frac{36}{4co{s}^{2}θ+9si{n}^{2}θ}$；①若以极点为原点，极轴所在的直线为x轴，求曲线C的直角坐标方程；
②若P（x，y）是曲线C上的一个动点，求3x+4y的最大值．
分析 ①把曲线C的极坐标方程化为化为普通方程是椭圆的标准方程；
②把曲线C的普通方程化为参数方程，求出曲线C上的点P（x，y）对应的3x+4y的最大值．
解答 解：①曲线C的极坐标方程为ρ2=$\frac{36}{4co{s}^{2}θ+9si{n}^{2}θ}$，
即4ρ2cos2θ+9ρ2sin2θ=36，
化为普通方程是4x2+9y2=36，
即$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1；
②把曲线C：$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1化为参数方程是
$\left\{\begin{array}{l}{x=3cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$，θ为参数，
则曲线C上的点P（x，y）满足：
3x+4y=9cosθ+8sinθ
=$\sqrt{145}$sin（θ+α），其中tanα=$\frac{9}{8}$，
∴3x+4y的最大值为$\sqrt{145}$．
点评 本题考查了参数方程与极坐标的应用问题，也考查了椭圆的标准方程的应用问题，是基础题目．
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12．在△ABC中，a=3$\sqrt{3}$，b=2，cosC=$-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，则c等于（ ）
| A． | 13 | B． | $\sqrt{13}$ | C． | 7 | D． | 9 |
2．某种设备购入之后从第二年开始每年都需要返厂进行硬件维修和软件升级，已知其使用年份x1（年）与所支出的返厂费用y1（万元）的数据资料算得如表结果：
（1）求所支出的返厂费用y对使用年份x的线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x+$\widehat{a}$；
（2）当使用年份为9年时，试估计返厂所需要支出的费用是多少？
（在线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x$\widehat{a}$中，$\widehat{b}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n+1}{x}_{1}{y}_{1}-n\widehat{x}\widehat{y}}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n-1}{x}_{1}^{2}-n\widehat{x}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$x，$\widehat{x}$，$\widehat{y}$为样本平均值）
| x1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| y1 | 2.5 | 4 | 5 | 6 | 7.5 |
（2）当使用年份为9年时，试估计返厂所需要支出的费用是多少？
（在线性回归方程$\widehat{y}$=$\widehat{b}$x$\widehat{a}$中，$\widehat{b}$=$\frac{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n+1}{x}_{1}{y}_{1}-n\widehat{x}\widehat{y}}{\underset{\stackrel{n}{∑}}{n-1}{x}_{1}^{2}-n\widehat{x}}$，$\widehat{a}$=$\widehat{y}$-$\widehat{b}$x，$\widehat{x}$，$\widehat{y}$为样本平均值）
19．一台使用的时间较长的机器，按不同的转速生产出来的某机械零件有一些会有缺点，每小时生产有缺点零件的多少，随机器的运转的速度而变化，下表为抽样试验的结果：
（1）如果y对x线性相关，且回归直线方程y=0.7286x-a，依据表中数据求a的值；
（2）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（精确到0.0001）
参考公式：$\left\{\begin{array}{l}\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}\\ \hat a=\overline y-\hat b\overline x\end{array}\right.$．
| 转速x（转/秒） | 16 | 14 | 12 | 8 |
| 每小时生产有缺点的零件数y件） | 11 | 9 | 8 | 5 |
（2）若实际生产中，允许每小时的产品中有缺点的零件最多为10个，那么机器的运转速度应控制在什么范围内？（精确到0.0001）
参考公式：$\left\{\begin{array}{l}\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2-n{{\overline x}^2}}}}\\ \hat a=\overline y-\hat b\overline x\end{array}\right.$．
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| A． | 12 | B． | 18 | C． | 24 | D． | 30 |
20．为分析某一位同学在高一学年里的学习状态，现对他在高一六次测试的数学成绩年级排名x和物理成绩年级排名y进行了统计，如表：
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（2）若该学生的物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关关系，并通过最小二乘法原理计算得到回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.45x+$\stackrel{∧}{a}$，现知他在期末考试中他的数学成绩年级排名第40名，试估计他的物理成绩年级排名．
| 数学成绩排名x | 8 | 20 | 16 | 24 | 30 | 22 |
| 物理成绩排名y | 13 | 18 | 22 | 22 | 24 | 21 |
（2）若该学生的物理成绩y与数学成绩x之间具有线性相关关系，并通过最小二乘法原理计算得到回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=0.45x+$\stackrel{∧}{a}$，现知他在期末考试中他的数学成绩年级排名第40名，试估计他的物理成绩年级排名．
