Question

不等式ax²+bx+2≤0的解集为{x|x≤-1或x≥2}，则不等式ax²+2bx+2＞0的解集是

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：

分析：由题意知：x=-1，x=2是方程ax²+bx+2=0的两根，由韦达定理可解得系数a，b的值．从而解得不等式ax²⁺²bx+2＞0的解集．

解答： 解：由题意知：x=-1，x=2是方程ax²+bx+2=0的两根，且a＜0，由韦达定理可得：

-1+2=- b a (-1)•2= 2 a

，解得

a=-1 b=1

，
把

a=-1 b=1

代入ax²+2bx+2＞0得-x²+2x+2＞0，
解得（-∞，1-

3

）∪（1+

3

，+∞）．
故答案为（-∞，1-

3

）∪（1+

3

，+∞）．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根与系数关系，是基础的计算题．