题目内容

20．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若1≤a5≤4，2≤a6≤3，则S6的取值范围是（　　）
A．[-3，33]B．[-15，39]C．[-12，42]D．[-15，42]

分析 利用等差数列的通项公式将已知条件中的不等式化成首项与公差满足的不等关系，利用不等式的性质及等差数列的前n项和公式求出前6项的和的范围

解答 解：a5=a1+4d，a6=a1+5d，
所以1≤a1+4d≤4，2≤a1+5d≤3，
S6=$\frac{6（{a}_{1}+{a}_{6}）}{2}$=3（a1+a6）=6a1+15d
分析可得，6a1+15d=15（a1+4d）-9（a1+5d），
故-12≤S6≤42．
故选：C

点评 本题主要考查等差数列前n项和公式的应用，利用不等式的性质解决问题时，一定要注意不等式的两边同乘以一个负数，不等号要改变方向．

练习册系列答案
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