题目内容

将正整数从小到大排成一个数列，按如下规则删除一些项：先删除1，再删除1后面最邻近的2个连续偶数2、4，再删除4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9，再删除9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16，再删除16后面最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25，…按此规则一直删除下去，将可得到一个亲的数列3、6、8、11、13、15、…，则此新数列的第201项是（　　）
A、411B、412
C、421D、422
考点：数列的函数特性,进行简单的合情推理
专题：等差数列与等比数列
分析：利用已知条件找出规律，进行次数与删除个数与剩余个数的规律，然后求出49是进行多少次剩余的数值，通过数列求和求解结果．
解答： 解：第1次，删除1个数（1），剩0个数，
第二次，删除2个数（2、4），剩1个数（3），
第三次，删除3个数（5、7、9），剩2个数（6、8），
…
第n次，删除数与剩余数的对应关系是n，n-1，
剩余个数是：1+2+3…+（n-1）=
n(n-1)
2
，
数列的第201项是：201=
19×20
2
+11第20组的第11个数，
前面共有删除数1+2+3+…+20+11=221个，
剩余是1+2+3+…+19+11=201个，
这个新数列的第201项是221+201=422．
故选：D．
点评：本题是难题，考查学生分析问题与解决问题的能力，注意到题目中的规律与数列相联系，是解题的关键．
练习册系列答案
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对于等差数列{an}有如下命题：“若{an}是等差数列，a1=0，s，t是互不相等的正整数，则有（s-1）at=（t-1）as”．类比此命题，给出等比数列{bn}相应的一个正确命题：“
 
”．
已知数列{an}是等差数列，且a1+a4+a7=4，a2+a5+a8=9，则a3+a6+a9=
 
．
在△ABC中，B=45°，C=60°，c=3
2
，则边b=
 
．
椭圆
x2
25
+
y2
169
=1的焦点坐标是（　　）
A、（±5，0）
B、（0，±5）
C、（0，±12）
D、（±12，0）
若a，b∈R，则复数（a2-4a+5）+（-b2+2b-6）i表示的点在（　　）
A、在第一象限
B、在第二象限
C、在第三象限
D、在第四象限
用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照如图的规律，第4个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（　　）
A、24B、26C、28D、30
点O是Rt△BAC的外心，A=
π
2
，|
AC
|=3，|
AB
|=2，则
AO
•（
AB
-
AC
）=（　　）
A、6
B、1
C、
5
2
D、-
5
2
点P（x，y）在椭圆
(x-2)2
4
+（y-1）2=1上，则x+y的最大值为（　　）
A、3+
5
B、5+
5
C、5
D、6

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