Question

7．已知△ABC的顶点A（1，-1），B（2，0），C（1，1），求其外接圆方程．

Answer 1

分析 利用两点间的距离公式，结合勾股定理，可得△ABC是Rt△，∠B=90°，外接圆圆心在AC的中点（1，0），半径为斜边的一半，R=$\frac{1}{2}$|AC|=1，即可求其外接圆方程．

解答 解：∵A（1，-1），B（2，0），C（1，1），
∴|AB|=$\sqrt{（2-1）^{2}+（0+1）^{2}}$=$\sqrt{2}$，|BC|=$\sqrt{（1-2）^{2}+（1-0）^{2}}$=$\sqrt{2}$，|AC|=$\sqrt{（1-1）^{2}+（1+1）^{2}}$=2
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是Rt△，∠B=90°，
∴外接圆圆心在AC的中点（1，0），半径为斜边的一半，R=$\frac{1}{2}$|AC|=1，
∴外接圆方程为（x-1）²+y²=1．

点评 本题考查求外接圆方程，考查学生的计算能力，确定△ABC是Rt△，∠B=90°是关键．