题目内容

2．在四边形ABCD中，AC=m，BD=n，则（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DC}$）•（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AD}$）等于（　　）
A．m2-n2B．n2-m2C．m2+n2D．不确定

分析 根据（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DC}$）•（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AD}$）=（$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{BC}$）•（$\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CD}$），运算求得结果．

解答 解：（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{DC}$）•（$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{AD}$）=（$\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CB}$+$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{BC}$）•（$\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{DC}$+$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{CD}$）=（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{DB}$）•（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$）
=（$\overrightarrow{AC}$+$\overrightarrow{BD}$）•（$\overrightarrow{AC}$-$\overrightarrow{BD}$）=${\overrightarrow{AC}}^{2}$-${\overrightarrow{BD}}^{2}$=m2-n2．
故选：A．

点评 本题主要考查两个限量的加减法及其几何意义，两个限量的数量积的运算，属于基础题．

练习册系列答案
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12．已知函数f（x）=|x+1|-|2x-1|．
（1）求不等式f（x）≥0的解集；
（2）若不等式f（x）＜a对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
13．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{-1，x≤-1}\\{x，-1＜x＜1}\\{1，x≥1}\end{array}\right.$，函数g（x）=ax2-x+1，若函数y=f（x）-g（x）恰好有2个不同零点，则实数a的取值范围是（　　）
A．（0，+∞）B．（-∞，0）∪（2，+∞）C．（-∞，-$\frac{1}{2}$）∪（1，+∞）D．（-∞，0）∪（0，1）
10．已知函数f（x）=log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x-1）+1．
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（2）若p=2，∠AOB（O是坐标原点）为钝角，求直线AB在x轴上的截距的取值范围．
7．已知△ABC的顶点A（1，-1），B（2，0），C（1，1），求其外接圆方程．
14．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若S1，2S2，3S3成等差数列，且S4=$\frac{40}{27}$．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求证：Sn＜$\frac{3}{2}$．
15．若{1，2，3}?⊆A⊆{1，2，3，4，5}，则集合A的个数为（　　）
A．2B．3C．4D．5
16．已知集合A={x2，3x+1，-2}，B={x-5，3-x，16}，C={x||m|x=1，m∈R}，
且A∩B={16}．
（1）求A∪B； 
（2）若C⊆（A∩B），求实数m的取值范围．

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