题目内容

函数f（x）=lgx-x2+2x+5的零点的个数是
 
．
考点：函数零点的判定定理
专题：函数的性质及应用
分析：在同一坐标系内画出函数y=sinx与y=lgx的图象，利用图象得结论．
解答： 解：因为函数的零点个数就是找对应两个函数的图象的交点个数．
在同一坐标系内画出函数y=x2-2x-5与y=lgx的图象，

由图得两个函数的图象共有交点2个，
故函数f（x）=lgx-x2+2x+5的零点的个数是2．
故答案为：2．
点评：本题考查函数零点个数的判断和数形结合思想的应用．在判断函数零点个数时，常转化为对应方程的根，利用根的个数来得结论或转化为对应两个函数的图象的交点，利用两个函数的图象的交点个数来判断．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=a（1-|x-1|），a为常数，且a＞1．
（1）求f（x）的最大值；
（2）证明函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
（3）当a=2时，讨论方程f（f（x））=m解的个数．
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC-ccos（A+C）=3acosB．
（1）求cosB的值；
（2）若
BA
•
BC
=2，且a=
6
，求b的值．
如图，已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆Γ的离心率为
3
2
，焦距为2
3
，点A，B分别是椭圆Γ的右顶点和上顶点，点D是线段AB上的一动点，点C是椭圆Γ上不与A，B重合的一动点．
（Ⅰ）求椭圆Γ的方程和△CAB的面积的最大值；
（Ⅱ）若满足：
OD
=λ
OC
（λ＜0），求λ的取值范围．
已知椭圆E：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-1，0），且过点Q（1，
2
2
）．
（Ⅰ）求椭圆E的方程； 
（Ⅱ）设过点P（-2，0）的直线与椭圆E交于A、B两点，且满足
BP
=λ
AP
（λ＞1）．
（1）若λ=3，求3|AF1|+|BF1|的值；
（2）若M、N分别为椭圆E的左、右顶点，证明：∠AF1M=∠BF1N．
将五进制数3241（5）转化为七进制数是
 
．
顺次连接椭圆
x2
25
+
y2
16
=1的四个顶点，得到的四边形面积等于
 
．
已知|
a
|=3，|
b
|=5，
a
•
b
=12，则向量
a
与向量
b
的夹角余弦为
 
．
椭圆
x2
25
+
y2
16
=1上一点P到左焦点的距离为3，则P到右准线的距离为
 
．

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