Question

函数y=f（x）在（-2，0）上是减函数，函数y=f（x-2）是偶函数，则（　　）

• A、f（-

  10

  3

  ）＜f（-

  7

  3

  ）＜f（-

  4

  3

  ）
• B、f（-

  4

  3

  ）＜f（-

  10

  3

  ）＜f（-

  7

  3

  ）
• C、f（-

  10

  3

  ）＜f（-

  4

  3

  ）＜f（-

  7

  3

  ）
• D、f（-

  7

  3

  ）＜f（-

  10

  3

  ）＜f（-

  4

  3

  ）

Answer 1

分析：函数y=f（x-2）是偶函数，可得出函数关于x=-2对称，又函数y=f（x）在（-2，0）上是减函数可得出函数在（-4，-2）是一增函数，即得出自变量离x=-2的距离越近，函数值越大，由此规律比较大小选出正确选项即可

解答：解：∵函数y=f（x）在（-2，0）上是减函数，函数y=f（x-2）是偶函数
∴函数关于x=-2对称，数在（-4，-2）是一增函数，
∴自变量离x=-2的距离越近，函数值越大，
由于-

10

3

，-

4

3

，-

7

3

都在（-4，0）上，且|-

10

3

+2|＞|-

4

3

+2|＞|-

7

3

+2|
∴f（-

10

3

）＜f（-

4

3

）＜f（-

7

3

）
故选C

点评：本题考查奇偶性与单调性的综合，解题的关键是根据题设条件判断出函数的性质自变量离x=-2的距离越近，函数值越大，利用此规律比较三个函数值的大小，本题考查了推理论证的能力．