若4sinα-3cosα=0.则$\frac{1}{{{{cos}^2}α+2sin2α}}$的值为( )A．$\frac{25}{16}$B．1C．$\frac{25}{48}$D．$\frac{25}{64}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．若4sinα-3cosα=0，则$\frac{1}{{{{cos}^2}α+2sin2α}}$的值为（　　）

A．

$\frac{25}{16}$

B．

C．

$\frac{25}{48}$

D．

$\frac{25}{64}$

分析利用同角三角函数的基本关系求得tanα的值，再利用二倍角的正弦公式、同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．

解答解：∵4sinα-3cosα=0，∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{3}{4}$，
则$\frac{1}{{{{cos}^2}α+2sin2α}}$=$\frac{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}{{cos}^{2}α+4sinαcosα}$=$\frac{{tan}^{2}α+1}{1+4tanα}$=$\frac{25}{64}$，
故选：D．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角的正弦公式的应用，属于基础题．

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13．已知函数f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
（Ⅱ）若函数f（x）在x=1处取得极值，不等式f（x）≥bx-2对任意x∈（0，+∞）恒成立，求实数b的取值范围．

10．设数列{a_n}使得a₁=0，且对任意的n∈N^*，均有|a_n+1-a_n|=n，则a₃所有可能的取值构成的集合为{-3，-1，1，3}；a₆₄的最大值为2016．

17．已知f（x+1）=$\frac{{{x^2}+2x}}{x+1}$（x≠-1）．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式，并判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求证：f（$\frac{1}{x}$）=f（-x）；
（Ⅲ）求证：f（x）在（0，+∞）为单调增函数．

7．7人排成一排，甲、乙两人必须相邻，且甲、乙都不与丙相邻，则不同的排法有（　　）种．

14．已知数列{a_n}和{b_n}，满足a_k+1=a_k+b_k，k∈N^*，若存在正整数n，使得a_n=a₁成立，则称数列{a_n}为“n阶还原数列”，给出下列条件：
（1）|b_k|=1，（2）|b_k|=k，（3）|b_k|=2^k．
则可能使数列{a_n}为“8阶还原数列”的是（　　）

11．（1）0.027${\;}^{-\frac{1}{3}}$+（$\sqrt{8}$）${\;}^{\frac{4}{3}}$-3^-1+（$\sqrt{2}$-1）⁰；
（2）计算：lg25+lg4+7${\;}^{lo{g}_{7}2}$+log₂3•log₃4．

12．数列{a_n}定义如下：a₁=1，a₂=3，${a_{n+2}}=\frac{{2（n+1）{a_{n+1}}}}{n+2}-\frac{n}{n+2}{a_n}$，n=1，2，…．若${a_m}＞4+\frac{2016}{2017}$，则正整数m的最小值为8069．

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