题目内容
12．数列{an}定义如下：a1=1，a2=3，${a_{n+2}}=\frac{{2（n+1）{a_{n+1}}}}{n+2}-\frac{n}{n+2}{a_n}$，n=1，2，…．若${a_m}＞4+\frac{2016}{2017}$，则正整数m的最小值为8069．分析 由${a_{n+2}}=\frac{{2（n+1）{a_{n+1}}}}{n+2}-\frac{n}{n+2}{a_n}$，变形为（n+2）an+2+nan=2（n+1）an+1，利用等差数列的通项公式可得an．代入${a_m}＞4+\frac{2016}{2017}$，即可得出．
解答 解：∵${a_{n+2}}=\frac{{2（n+1）{a_{n+1}}}}{n+2}-\frac{n}{n+2}{a_n}$，
∴（n+2）an+2+nan=2（n+1）an+1，
∴数列{nan}是等差数列，首项为1，公差为2a2-a1=5．
∴nan=1+5（n-1）=5n-4，
∴an=5-$\frac{4}{n}$．
∵${a_m}＞4+\frac{2016}{2017}$，∴$5-\frac{4}{m}$＞4+$\frac{2016}{2017}$，解得m＞8068，
则正整数m的最小为8069．
故答案为：8069．
点评 本题考查了等差数列的定义通项公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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3．某频率的分布表如下：
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频率分别是：0.035，0.055，0.075，0.120，0.245，0.205，0.130，0.135，则偏差小于10的累计频率是（ ）
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